S2000B1-Frecuencia de oscilación y energía
Un oscilador armónico constituido por un muelle de masa despreciable y una masa en el extremo de valor 40g tiene un periodo de oscilación de 2s.
a) ¿Cuál debe ser la masa de un segundo oscilador construido con un muelle idéntico al primero para que la frecuencia de oscilación se duplique?
b) Si la amplitud de las oscilaciones en ambos osciladores es 10cm, ¿cuánto vale, en cada caso, la máxima energía potencial del oscilador y la máxima velocidad alcanzada por su masa?
Solución:
a) Si el muelle es idéntico, eso quiere decir que tiene la misma k, puesto que k es una propiedad que depende de las características del muelle y no de la masa que de él se cuelgue.
Para el primer oscilador:
m1=40g = 0,04kg
T1=2s → w1=2Π/T; w1=Πrad/s
w1=√k/m1; k=w12.m1
Para el segundo oscilador:
k=w22.m2
w2 = 2 w1
Puesto que k tiene que ser la misma: w12.m1=w22.m2; w12.m1=(2w1)2.m2; m1=4m2;
m2=m1/4 = 0,01kg
b) Un oscilador armónico es un sistema conservativo, de modo que Emec=Ec+Ep=cte
Ep(max)=Emec = kA2/2
Puesto que k y A son las mismas para los dos osciladores, Ep(max) también será la misma.
k=w12.m1=0,39N/m
Ep(max)=kA2/2=0,39.0,12/2 = 1,95.10-3J
Tags: energía potencial, frecuencia
