Examen 1Ev2009p5-Dominio
Determina el dominio de la siguiente función:
f(x)=(x2-4)1/2 / ( x2 – 3x – 4 )
Solución:
Dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente (x) para que exista la variable dependiente (y).
En este caso tenemos una función racional, que además tiene una raíz, luego debera cumplir dos cosas:
1. Que el denominador sea distinto de 0 → x2 – 3x – 4 ≠ 0
2. Que el radicando sea mayor o igual que 0 → x2-4 ≥ 0
x2 – 3x – 4=0 → x=4 y x=1 → Estos valores de x no pueden pertenecer al dominio de f(x)
x2-4 ≥ 0 → se trata de una inecuación no lineal, de modo que deberemos resolverla factorizando y estudiando el signo de cada factor
x2-4=0; x=2, x=-2; x2-4=(x-2)(x+2)
| (-∞,-2) | (-2,2) | (2,+∞) | |
| (x+2) | - | + | + |
| (x-2) | - | - | + |
| (x-2)(x+2) | + | - | + |
Verifican la inecuación x € (-∞,-2]U[2,+∞), pero además tenemos que tener en cuenta el resultado de la primera condición: x no puede ser ni 4, ni 1. 1 ya no está incluido, pero 4 sí, de modo que debemos sacarlo de la solución:
Solución: dom(f(x)) = { x € (-∞,-2]U[2,4) U(4,+∞)}
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