Examen 1Ev2009p4-Sistema de inecuaciones lineales
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones lineales:
(2x-3y)/4≤1
y-x/3 >2
Solución:
Para resolver un sistema de inecuaciones gráficamente, lo primero que tenemos que hacer es dibujar las rectas, ver cuál es el semiplano que verifica la inecuación en cada caso y luego marcar la zona común:
(2x-3y)/4 = 1; 2x – 3y = 4; 2x – 4 = 3y; y = (2x-4)/3
Para representar una recta necesitamos dos puntos cualquiera que verifiquen la ecuación de la recta: x=2, y=0; x=5, y=2
Ahora deberemos ver qué semiplano verifica la inecuación:
(0,0) → (2.0-3.0)/4≤1; 0 ≤ 1; OK → Todos los puntos del lado de (0,0) verifican la inecuación. También los puntos de la recta, puesto que es ≤.
Hacemos lo mismo con la 2ª recta:
y-x/3 = 2; y=2+x/3; y=(6+x)/3
Para representar una recta necesitamos dos puntos cualquiera que verifiquen la ecuación de la recta: x=0, y=2; x=3, y=3
Ahora deberemos ver qué semiplano verifica la inecuación:
(0,0) → 0-0/3 >2; 0 > 2; NO → Los puntos del lado de (0,0) no verifican la inecuación. Tampoco los puntos de la recta, puesto que es >.
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