Examen 1Ev2009P3- Sistemas de ecuaciones
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones y di de qué tipo son:
| a) | x+2y + 4z=3 2x-3y-2z=3 x + y – z=-1 |
b) | x2-y2=9 x.y=20 |
Solución:
a) Utilizamos el método de Gauss:
| x+2y + 4z=3 2x-3y-2z=3 x + y – z=-1 |
2f1-f2 f1-f3 |
x +2y+4z=3 7y+10z=3 y+5z=4 |
f2-2f3 | y=-1 z=1 x=1 |
Solución: S.C.D. x=1, y=-1, z=1
b) Se trata de un sistema de ecuaciones no lineales, que deberemos resolver por sustitución:
x2-y2=9
x.y=20 → y=20/x; x2-(20/x)2=9; x2-400/x2=9; x4-400 = 9x2;
Nos queda una ecuación bicuadrada que resolvemos por cambio de variable: x2=z
z2-9z-400=0; Resolvemos la ecuación de 2º grado: z=(9±(81+1600)1/2)/2 = (9±41)/2; z=25, z=-16
Deshacemos el cambio de variable:
Si z=25;x2=25; x=5, x=-5
Si z=-16; x2=-16; no tiene solución
Si x=5; y=20/5=4
Si x=-5; y=20/-5=-4
Solución: S.C.I: solución 1: x=5, y=4; solución 2: x=-5 y=-4
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