Examen 1Ev2009P1-Campo gravitatorio y tiro parabólico
Una pelota que se lanza en la Tierra con una cierta velocidad y ángulo de inclinación alcanza una altura máxima de 2m y un alcance de 15m. ¿Cuál será el alcance y la altura máxima en otro planeta sabiendo que su masa es M=MT/2 y su radio es R=3RT/2? Dato: gT=9,8m/s2
Solución:
En la Tierra, la pelota, describe un movimiento parabólico, sometido a la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre, es decir a=9,8m/s2 .
Sobre el otro planeta, describirá el mismo tipo de movimiento, con igual velocidad inicial y ángulo de inclinación, pero deberemos cambiar la aceleración de la gravedad sobre dicho planeta.
g=GM/R2 = G(MT/2)/(3RT/2)2 = G(MT/2)/(9RT2 / 4) = [GMT/RT2].4/18 = 9,8. 2/9 = 2,18m/s2
Obtenermos ahora la velocidad inicial con que ha sido lanzada la pelota sobre la superficie terrestre, que será la misma que sobre la superficie del otro planeta.
Tiro parabólico en la Tierra:
eje x: MRU
Vx=Vox
x=Vox.t
eje y: MRUA
ay=-9,8m/s2
Vy= Voy – 9,8t
y=Voy – 9,8t2/2
La altura máxima se alcanza cuando Vy=0 → 0=Voy – 9,8t ; 2=Voy – 9,8t2/2
Si resolvemos el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: Voy=6,27m/s, t=0,64s
El alcance corresponde al valore de x cuando y=0 → 15=Vox.t ; 0 = Voy – 9,8t2/2
Si resolvemos el sistema: Vox=11,72, t=1,28s
Luego la velocidad con la que ha sido lanzada la pelota será: Vo=(11,72 , 6,27) m/s
Plantemaos ahora el problema en el otro planeta, con la misma velocidad inicial, pero con una aceleración de -2,18m/s2 .
eje x: MRU
Vx=11,72m/s
x=11,72.t
eje y: MRUA
ay=-2,18m/s2
Vy= 6,27 – 2,18t
y=6,27 – 2,18t2/2
La altura máxima se alcanza cuando Vy=0 → 0=6,27 – 2,18t ; y=6,27 – 9,8t2/2
Si resolvemos el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: t=2,88s ; Ymax=11,89m
El alcance corresponde al valore de x cuando y=0 → 15=11,72.t ; 0 = 6,27 – 2,18t2/2
Si resolvemos el sistema: Xmax=67,51m ; t=5,76s
Solución: Ymax=11,89m , Xmax=67,51m
