Una sonda de masa 5000kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5R_T. Determina:
a) Momento angular de la sonda en esa órbita con respecto al centro de la Tierra.
b) Energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita.
Datos: M_t=5,98.10²⁴kg; R_t=6,37.10⁶m; G=6,67.10^-11N.m²/kg²

Solución:

a) Puesto que se trata de una órbita circular producida por la fuerza gravitatoria, se debe cumplir que la fuerza de Newton sea igual a una fuerza normal que es la que se produce en el M.C.U.: GMm/R²=mv²/R → v=(GM/R)^1/2=5004,65m/s

R=Rt+h=Rt+1,5Rt=2,5Rt

Nos piden calcular el módulo del momento angular: L= mvxR

|L|=mvR.sen90=mvR=3,98.10¹⁴ kg.m²/s

b) Escapar del campo gravitatorio significa llevarlo hasta el infinito, donde la E=0. Aplicando el principio de conservación de la energía: Einicial + Eescape = Efinal = 0

Einicial = Ec(inicial) + Ep(inicial)

Como se trata de una órbita circular: Einicial = Ep(inicial)/2 = -GMm/2R= -6,26.10¹⁰ J

Eescape=-Einicial = 6,26.10¹⁰ J