Examen 1Ev2009-Inversa e inducción
a) Averigua para qué valores del parámetro t, la matriz A no tiene inversa. Calcula la matriz inversa de A para t=2
b) Calcula B36
| |1 | 0 | -1| | |1 | 1/n | 1/n| | |||
| A = | |0 | t | 3| | B = | |0 | 1 | 0| | |
| |4 | 1 | -t| | |0 | 0 | 1| |
Solución:
a) Para ver si una matriz tiene inversa, lo único que tenemos que hacer es calcular su determinante. Si |A| ≠0 → A tiene inversa.
|A|=t2-4t+3
|A|=0 → t2-4t+3=0; t=3 y t=1
Para t=3, t=1 A no tiene inversa
Para calcular la matriz inversa para t=2 podemos utilizar el método de Gauss o A-1=(adjA)T/|A|
| |-7 | -1 | 2| | |
| A-1 = | |12 | 2 | -3| |
| |-8 | -1 | 2| |
b) Para calcular B36, utilizamos el método de inducción. Calculamos B1, B2, B3… y tratamos de ver si existe alguna relación entre los valores de la potencia de B y los elementos de la matriz. Así, podemos ver que:
| |1 | 36/n | 36/n| | |
| B36 = | |0 | 1 | 0| |
| |0 | 0 | 1| |
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