Ecuación de una recta
Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, -1) y (2,5). Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, -3) y cuya pendiente es -2. Determina si las rectas son paralelas. Si no lo son, calcula el punto de corte de las dos rectas.
Solución
La ecuación de una recta es y=ax+b
Tenemos que calcular a, es decir, la pendiente de la recta y b, es decir, la ordenada en el origen.
Como la recta pasa por (-1, -1) y (2,5) se tiene que verificar que:
-1 = a.(-1) + b
5 = a.(2) + b
Tengo un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que resuelvo por reducción, por ejemplo:
(1) – (2) → -1-5 = -a – 2a → -6 = -3a → a=-6/-3=2
Con el valor de a, calculo el valor de b:
-1 = 2.(-1) + b → -1 = -2 + b → b = -1 + 2 = 1
Para la recta que pasa por (0,-3) y tiene por pendiente -2 → y=-2x+b
Para calcular b, como el punto (0,-3) pertenece a la recta: -3=-2.0 +b → b=-3
Para que dos rectas sean paralelas tienen que tener la misma pendiente y estas rectas no la tienen, así es que no son paralelas, y por lo tanto, se cortarán en un punto.
Para calcular el punto en el que se cortan, que es el punto que pertenece a las dos rectas, resolvemos el sistema:
y=2x+1
y=-2x-3
2x+1=-2x-3 → 2x+2x=-3+1 → 4x=-2 → x=-2/4 → x=-1/2
y=2.(-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0
Tags: representación gráfica