Tiro parabólico
Un cañón, situado en la cima de una montaña de 200m de altura forma un ángulo de 80º con la vertical y dispara una bala de 2kg a una velocidad de 900km/h. ¿A qué altura máxima sube? ¿Con qué velocidad llega al suelo?¿Cuánto tarda en caer?¿A qué distancia horizontal?
NOTA: recuerda que trabajas con magnitudes vectoriales
Solución
Puesto que la velocidad inicial forma un ángulo de 80º con el eje x se trata de un tiro parabólico. Para estudiar dicho movimiento, trataremos por separado lo que ocurre en el eje x y lo que ocurre en el eje y
v0=900km/h=250m/s
eje X: MRU
ax=0
vx=vo.cos80=250.cos80=43,41m/s
x=43,41.t
eje X: MRU
ax=0
vx=vo.cos80=250.cos80=43,41m/s
x=43,41.t
eje Y: MRUA
ay=-9,8m/s2
vy=vo.sen80 – 9,8.t=250.sen80-9,8.t=246,20-9,8t
y=200+246,20t-9,8t2/2
ay=-9,8m/s2
vy=vo.sen80 – 9,8.t=250.sen80-9,8.t=246,20-9,8t
y=200+246,20t-9,8t2/2
Que la bomba llega al suelo implica que y=0
0=200+246,20t-9,8t2/2; 4,9t2-246,20t-200=0
t=(246,20±254,04)/9,8=51,04s ( el tiempo negativo que resulta de la solución de la ecuación de 2º grado no tiene sentido físico y lo desechamos )
0=200+246,20t-9,8t2/2; 4,9t2-246,20t-200=0
t=(246,20±254,04)/9,8=51,04s ( el tiempo negativo que resulta de la solución de la ecuación de 2º grado no tiene sentido físico y lo desechamos )
x(t=51,04)=43,41.51,04=2215,65m es el alcance
En el momento de llegar al suelo, la velocidad será:
vx=43,41m/s
vy=246,20-9,8.51,04=-253,99m/s
v=(43,41 , -253,99)m/s
Cuando se alcanza la altura máxima vy=0
0=246,20-9,8t; t=246,20/9,8=25,12s
ymax=200+246,20.25,12-9,8.25,122/2=3292,57m
La bomba sube hasta una altura máxima de ymax=3292,57m, llega al suelo al cabo de 51,04s, a una velocidad de v=(43,41 , -253,99)m/s y su alcance es de xmax=2215,65m
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