Tiro parabólico y MRU

Un cazador ve acercarse una palama que vuela hacia él con una velocidad de 2m/s a una altura de 70m. En ese momento dispara a una velocidad de 50m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula la distancia a la que debe encontrarse la paloma para que el cazador dé en el blanco. Calcula la posición en la que se encuentra la paloma cuando es cazada y la velocidad que llevaba la bala.

Solución

Lo que queremos es encontrar el punto ( o los puntos ) en los que la trayectoria de la bala coincide con la de la paloma. Para ello escribimos las ecuaciones de su movimiento:
Paloma: MRU
a_p=0
v_p=-2m/s
x_p=x_o -2t
y_p=70m

Bala: Tiro parabólico
eje x: MRU
a_Bx=0
v_Bx=50.cos60=25m/s
x_B=25t

---

eje y: MRUA
a_By=-9,8 m/s²
v_By=50.sen60-9,8t=43,30-9,8t
y_B=43,30t-9,8t²/2

---

Queremos que cuando y_B=70, x_B=x_p
70=43,30t-9,8t²/2
4,9t²-43,30t+70=0
t=(43,30±22,43)/9,8 → t=6,71s y t=2,13s

Obtenemos dos tiempos válidos, puesto que, como se ve en el dibujo, hay dos posiciones en las que las trayectorias de la bala y la paloma se cruzan, luego tendremos dos posiciones x_o de la paloma para las que se hará blanco.
1ª solución
t=6,71s
x_B=x_p → 25.6,71=x_o-2.6,71 → x_o=181,17m
2ª solución
t=2,13s
x_B=x_p → 25.2,13=x_o-2.2,13 → x_o=57,51m

Tags: MRU, tiro parabólico

This entry was posted on Friday, October 16th, 2009 at 11:17 pm and is filed under Cinemática, Física y Química, Física1. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.