Teorema del resto
Calcula los valores de m y n para que P(x) = mx3 + nx2 – 2x + 1 tenga como raíz -2 y dé resto 4 al dividirlo entre x+1
Solución
El teorema del resto dice: “El resto de dividir el polinomio P(x) entre x-a es igual a P(a)”
Tenemos dos incógnitas: m y n, luego para resolver necesitaremos 2 ecuaciones.
Si x=-2 es raíz → P(-2)=0 ← 1ª Ecuación
Si da resto 4 al dividirlo entre x+1 → P(-1)=4 ← 2ª Ecuación
Tenemos dos incógnitas: m y n, luego para resolver necesitaremos 2 ecuaciones.
Si x=-2 es raíz → P(-2)=0 ← 1ª Ecuación
Si da resto 4 al dividirlo entre x+1 → P(-1)=4 ← 2ª Ecuación
P(-2) = m(-2)3 + n(-2)2 – 2(-2) + 1 = 0
P(-1) = m(-1)3 + n(-1)2 – 2(-1) + 1 = 4
-8m +4n + 4 + 1 = 0 → -8m + 4n = -5
-m + n + 2 + 1 = 4 → -m + n = 1
Tenemos un sistema de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas. Podemos resolver o por reducción o por sustitución. Reolvemos por sustitución.
-m + n = 1; n = 1+m
-8m + 4n = -5; -8m + 4(1+m) = -5; -8m + 4 + 4m = -5; -4m + 4 = -5; -4m = -9; m=-9/-4; m=9/4
Calculamos ahora el valor de n=1+m = 1+9/4; n=(4+9)/4; n=13/4
Solución: m=9/4, n=13/4
Tags: teorema del resto