Sistemas de ecuaciones-20091p1EvP3
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones indicando de qué tipo son:
| A) | 3x + y/2 = 15 2/x + 3/y = 1 |
B) | 2(2x+y) – 3(3x-2y)=-34 x/2 – y/3 = 2 |
Solución
a) Lo primero que debemos hacer es eliminar los denominadores, poniendo común denominador:
| 6x + y = 30 2y + 3x = xy |
Sistema de ecuaciones no lineales. Hay que resolver por sustitución | y=30-6x 2(30-6x) + 3x = x(30-6x) |
60-12x+3x=30x-6x2 → 2x2 -13x + 20 = 0; x=(13±3)/4; x=4 y x=5/2
Si x=4 → y=30-6.4=6
Si x=5/2 → y=30 -6.5/2=15
Se trata de un sistema con dos soluciones: x=4, y=6 y x=5/2, y=15
b) Desarrollamos los paréntesis y quitamos los denominadores:
| 4x + 2y – 9x + 6y = -34 3x – 2y = 12 |
-5x+8y=-34 3x-2y=12 |
Sistema de ecuaciones lineales. Podemos resolver por sustitución o por reducción.
Si lo hacemos por reducción: F1+4F2 → 7x=14 → x=2; Sustituyendo en la 1ª ecuación: -5.2 + 8y= -34 ; y=-3
Es un S.C.D. Solución: x=2, y=-3
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