Sistema de ecuaciones
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones según el método de Gauss. ¿Cómo es el sistema?
x – y + 3z = 3
x + 2y – z = 2
x + y + 2z = 4
Solución
1º paso: Quitamos la x de (2) y de (3)
(1) – (2) → -3y + 4z = 1
(1) – (3) → -2y + z = -1
El sistema queda:
x – y + 3z = 3
-3y + 4z = 1
-2y + z = -1
2º paso: Quitamos la z de (3)
(2) – 4(3) → 5y=5
El sistema queda:
x – y + 3z = 3
-3y + 4z = 1
5y=5
Ya hemos triangulado el sistema. Ahora empezamos a resolver de la última a la 1ª
5y=5 → y=5/5; y=1
-3y+4z=1 → -3.1+4z=1 → -3+4z=1 → 4z=4 → z=1
x-y+3z=3 → x-1+3.1=3 → x+2=3 → x=1
La solución es única, luego se trata de un Sistema Compatible Determinado
(1) – (2) → -3y + 4z = 1
(1) – (3) → -2y + z = -1
El sistema queda:
x – y + 3z = 3
-3y + 4z = 1
-2y + z = -1
2º paso: Quitamos la z de (3)
(2) – 4(3) → 5y=5
El sistema queda:
x – y + 3z = 3
-3y + 4z = 1
5y=5
Ya hemos triangulado el sistema. Ahora empezamos a resolver de la última a la 1ª
5y=5 → y=5/5; y=1
-3y+4z=1 → -3.1+4z=1 → -3+4z=1 → 4z=4 → z=1
x-y+3z=3 → x-1+3.1=3 → x+2=3 → x=1
La solución es única, luego se trata de un Sistema Compatible Determinado
Solución: x=1, y=1, z=1
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