Sistema de ecuaciones-J2009A1
Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real k:
x + y + zk = 4
2x – y + 2z = 5
-x + 3y – z = 0
a) Discutir el sistema para los distintos valores de k
b) Resolver el sistema en el caso de que tenga infinitas soluciones
c) Resolver el sistema para k=0
Solución:
a) Si k≠1 → lAl≠0 → ran(A)=ran(A*)=3 → S.C.D.
Si k=1 → lAl=0 → ran(A)=ran(A*)=2 → S.C.I.
b) Para k=1 S.C.I. → hay que resolver parametrizando
Soluciones: para cualquier valor de a€R Soluciones: x=3-a, y=1, z=a
c) Para k=o S.C.D. Solución: x=3, y=1, z=0
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