Polinomios-20091p1EvP1
Enuncia el teorema del resto.
Calcula los valores de m y n para que el siguiente polinomio tenga como raíces 0 y -1: P(x)=mx4 + 6x3 + 11x2 + 6x + n
Una vez hallados, factoriza el polinomio e indica el orden de cada raíz.
Solución
Teorema del resto: el resto de dividir el polinomio P(x) entre x-a es igual a P(a), es deicr, al valor del polinomio en x=a
Puesto que 0 y -1 tienen que ser raíces, aplicando el teorema del resto, se deduce que:
P(0)=0 → n=0
P(-1)=0 → m – 6 + 11 – 6 = 0 → m=1
Para factorizar el polinomio: P(x)=x4 + 6x3 + 11x2 + 6x=x(x3 + 6x2 + 11x + 6), aplicamos Ruffini
Ya sabemos que -1 es una raíz:
| 1 | 6 | 11 | 6 | |
| -1 | -1 | -5 | -6 | |
| 1 | 5 | 6 | 0 |
LLegados a la ecuación de 2º grado, resolvemos: x2 + 5x + 6 = 0 → x = (-5 ± (25-24)1/2)/2 → x=-2 y x=-3
La factorización de P(x)=1.(x-0)(x+1)(x+2)(x+3)
Hay 4 raíces de orden 1: x=0, x=-1, x=-2 y x=-3
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