M.R.U. y M.R.U.A.

Un ciclista que lleva una velocidad constante de 50km/h sale a las 11h de la mañana de una localidad. 20 minutos más tarde sale tras él, desde la misma localidad, un vehículo que se desplaza con aceleración constante de 1m/s². Determina en qué punto y a qué hora se encontrarán. Calcula la velocidad que lleva el vehículo cuando se encuentran.

Solución

El ciclista se desplaza a velocidad constante, luego describe un MRU
El vehículo se desplaza con aceleración constante, luego describe un MRUA
El origen de tiempos no es el mismo para ambos, hay una diferencia de 20′
Escribimos las ecuaciones de ambos movimientos:
CICLISTA: MRU
a_c=0
v_c=50km/h=13,89m/s
x_c=13,89.t

VEHÍCULO: MRUA
a_v=1m/s²
v_v=1.t’
x_v=1.t’²/2

t=t’+1200 ( puesto que el vehículo sale 20′=1200s más tarde que el ciclista )

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Que se encuentran significa que sus posiciones coinciden, es decir x_c=x_v
13,89t=t`<sup>2</sup>/2
13,89.(t’+1200)=t`²/2
t`²/2 – 13,89t-16668=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos: t’=(13,89±183,11)/1
El tiempo negativo no tiene sentido físico, luego la solución será: t’ = 197s = 3,28′
Si sustituimos t’ en x_v, obtendremos la posición en la que se encuentran:
x=197²/2=19404,5m=19,40km
Calculamos ahora la v_c=1.197=197m/s=709,2km/h

Tags: MRU, MRUA

This entry was posted on Tuesday, October 13th, 2009 at 5:37 pm and is filed under Cinemática, Física y Química, Física1. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.