M.R.U.A.
Desde una misma altura y al mismo tiempo, se lanzan dos objetos con una misma velocidad inicial, uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5s más en llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron lanzados?
Solución
Los dos objetos describen un MRUA, pero mientras que el primero sube y después baja, el 2º lo único que hará será caer. La diferencia entre el movimiento de uno y otro está en el tramo de movimiento de subida y caída hasta el punto de lanzamiento del primer móvil. Por la simetría del movimiento, sabemos que cuando llegue a la posición de lanzamiento, lo hará con la misma velocidad con la que fue lanzado, en módulo y dirección, pero de sentido contrario. En ese tramo del movimiento habrá empleado los 5s más de movimiento.
También por la simetría del movimiento: lo que tarde en subir a altura máxima será lo mismo que tarde en volver a la posición desde la que se inició el movimiento.
También por la simetría del movimiento: lo que tarde en subir a altura máxima será lo mismo que tarde en volver a la posición desde la que se inició el movimiento.
Con estos datos, escribimos las ecuaciones de los dos objetos:
objeto 1: MRUA
a1=-9,8m/s2
v1=vo-9,8t
y1=h+vo.t-9,8t2/2
objeto 2: MRUA
a2=-9,8m/s2
v2=-vo-9,8t
y2=h-vo.t-9,8t2/2
a2=-9,8m/s2
v2=-vo-9,8t
y2=h-vo.t-9,8t2/2
El objeto 1 tarda 2,5s en alcanzar la altura máxima y sabemos que cuando y=hmax v=0
v1(t=2,5s)=0 → 0=vo – 9,8.2,5 → vo=24,5m/s
v1(t=2,5s)=0 → 0=vo – 9,8.2,5 → vo=24,5m/s
Solución: v=24,5m/s
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