Ecuaciones

a) Se trata de una ecuación polinómica de grado superior a 2, de modo que utilizaremos Ruffini hasta llegar a la ecuación de 2º grado que sabemos resolver.
Ruffini dice: “Si un polinomio tiene raíces enteras estas serán divisores del término independiente”
Puesto que es un polinomio de 3º grado, como mucho tendrá 3 soluciones.
x³-9x²+23x-15=0; el término independiente es 15 → los divisores son: ±1, ±3, ±5, ±15

	1	-9	23	-15
1		1	-8	15
	1	-8	15	0

La primera solución será x=1
Nos queda una ecuación de 2º grado: x²-8x+15=0
x= (8 ± √(64-60)) / 2 → x=(8±√4)/2 → x=(8+2)/2 y x=(8-2)/2 → x=5 y x=3

d) (2x-5)^1/2 – (x-3)^1/2 = 1
Se trata de una ecuación con raíces. El procedimiento es el siguiente:

• Aislamos una raíz y elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación. Si siguen quedando raíces, repetimos el procedimiento hasta que no quede ninguna raíz.
• Cuando elevamos al cuadrado podemos estar introduciendo soluciones que no lo sean de nuestra ecuación original, de modo que una vez obtenidas las posibles soluciones, es necesario comprobar.

(2x-5)^1/2 = 1 + (x-3)^1/2→ Elevamos al cuadrado los dos miembros
((2x-5)^1/2)² = (1 + (x-3)^1/2)² → 2x-5 = 1 + (x-3) + 2√(x-3)
Dejamos lo que tiene raíz en un miembro y lo que no en el otro miembro:
2x-5 -1 – x + 3 = 2√(x-3) → Agrupamos términos semejantes → x-3=2√(3+x)
Elevamos los dos miembros al cuadrado → (3+x)²=(2√(3+x))²
x²- 6x + 9=4(3+x) → x²- 6x + 9 – 12 – 4x=0 ; x² – 10x + 21 = 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado: x=(10±√(100-84))/2=(10±√16)/2=(10±4)/2 →
x=(10+4)/2 y x=(10-4)/2 → x=7 y x=3
Comprobamos las posibles soluciones:
x=7
(2x-5)^1/2 – (x-3)^1/2= 1 → (2.7-5)^1/2 – (7-3)^1/2 = 1
√9 – √4 = 1 → 3 – 2 = 1 → CORRECTO x=7 es solución
x=3
(2x-5)^1/2 – (x-3)^1/2 = 1 → (2.3-5)^1/2 – (3-3)^1/2 = 1
√1 – √0 = 1 → 1 – 0 = 1 → CORRECTO x=3 es solución