Discusiónde sistemas-J2005A1
Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro k:
2x – 3y + z = 0
x – ky – 3z = 0
5x + 2y – z = 0
a) Discutir el sistema para los distintos valores de k
b) Resolver cuando sea posible
Solución:
a) Si k≠8 → lAl≠0 → ran(A)=ran(A*)=3 → S.C.D.
Si k=8 → lAl=0 → ran(A)=ran(A*)=2 → S.C.I.
b) El sistema siempre tiene solución. Además, es un sistema homogéneo, puesto que la matriz de término independiente es la matriz 0, por lo que cuando el sistema sea S.C.D. la solución será: x=0, y=0, z=0
√ k € R con k≠8; Solución: x=0, y=0, z=0
k=8 S.C.I. → hay que parametrizar:
√ a € R: Soluciones: x=a, y=7a, z=19a
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