Campo gravitatorio-S2002A1
terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del Ecuador cada dos días, calcule:
a) La altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar el satélite.
b) La relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape en dicha órbita.
Datos: G = 6,67·10-11 Nm²/kg²
RT = 6370km
MT = 5,98·10-24kg
Solución:
a)
Si cada dos días debe pasar por el mismo punto del Ecuador, es porque su periodo es T=2días = 48horas = 172800s
w = 2(π)/T = 3,64·10-5rad/s
Por ser una órbita circular sabemos que se verifica que: m·w²·R=GMTm/R² → R³ = GMT/w² →
R = 6,70·107m = 67000km
La altura sobre la tierra será: h = R – RT = 67000-6370=60630km → h = 60630km
b) Por estar en el campo gravitatorio terrestre, sabemos que la Emec se conserva
Emec = Eci + Epi = Ecf + Epf
En la superficie terrestre: Eci = 0; Epi = -GMTm/RT
La energía que hay que comunicar para ponerlo en órbita será el trabajo realizado en contra del campo: W = AEp = Epf – Epi = -GMTm (1/R – 1/RT)
La energía mínima de escape desde la superficie terrestre será la energía necesaria para hacerlo escapar de la atracción de la Tierra, es decir, llevarlo hasta oo, donde su Ep será 0.
Eescape = GMTm/RT
La relación entre ambas: Epara ponerlo en órbita/Eescape = GMTm (1/RT – 1/R)/GMTm/RT = (1/RT – 1/R)/(1/RT) = 1 – RT/R
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