Campo gravitatorio-S2000C1
a) ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones situado en una órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra?
b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior?
Datos: gT = 9,8m/s2; RT = 6,37·106m
b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior?
Datos: gT = 9,8m/s2; RT = 6,37·106m
Solución
a) Si se encuentra siempre sobre el mismo punto de la Tierra es porque su periodo de giro es el mismo que el de la Tierra, es decir: T = 24h = 86400s
La frecuencia angular es w = 2π/T = 7,27·10-5rad/s
La frecuencia angular es w = 2π/T = 7,27·10-5rad/s
b) El satélite se encuentra sometido a la acción del campo gravitatorio terrestre y describe una órbita circular por lo que: GMm/R2 = mv2/R = mw2·R
Tenemos que resolver el problema utilizando los datos que nos dan:
g=GM/Rt2 → GM = g·Rt2
g·Rt2/R2 = w2·R
R = (g·Rt2/w2)1/3 = 4,22·107 m
Como lo que nos piden es la altura: h = R – RT = 4,22·107 – 6,37·106 = 3,58·107m
NOTA: Es muy importante, para dar el resultado, utilizar el mismo número de decimales que nos están dando en los datos del problema ( en este caso, 2 decimales )
