Campo gravitatorio-J2003A1

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6,99·10¹⁰m y su velocidad orbital 3,88·10⁴m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60·10¹⁰m.
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio
b) Calcula la energía cinética, mecánica y potencial de Mercurio en el perihelio
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales que en el afelio.
Datos:
        M_M=3,18·10²³ kg
        M_Sol= 1,99·10³⁰kg
        G = 6,67·10^-11 Nm²/kg²

Solución:

a) Por estar Mercurio en el campo gravitatorio creado por el Sol, sabemos que debe conservarse el momento angular, tanto en módulo, como en dirección, como en sentido. En el afelio y en el perielio r y v forman un ángulo de 90º y sen90 = 1 → la conservación del módulo del momento angular queda como:

mr_av_a = mr_pv_p

→ r_av_a = r_pv_p → v_p = r_av_a /r_p

b) Ec = 1/2 M_M(v_p)²
Ep = -G· M_M·M_Sol/r_p
Emec = Ec + Ep

c) p = m·v_p
L = m·v_p·r_p

d) De todas las magnitudes anteriores y por tratarse de un campo conservativo, van a conservarse tanto la Emec como el momento angular L

Tags: energía de escape, energía mecánica, energía potencial, Leyes de Kepler, momento angular

This entry was posted on Monday, October 12th, 2009 at 7:47 pm and is filed under Campo gravitatorio, Física. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

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