Campo gravitatorio-J2000A1
Se pone en órbita un satélite artificial de 600kg a una altura de 1200km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcula:
a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite
b) Qué energía adicional hay que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita
Datos: G=6,67·10-11Nm2/kg2; Mt=5,98·1024kg; Rt=6,37·106m
Solución:
a) En un campo gravitatorio, la Ep=-G·Mt·m/R, siendo R el radio de la órbita descrita por el satélite.
En la superficie de la Tierra y a nivel del mar: Epi=-GMtm/Rt
En la órbita del satélite: Epf=-GMtm/R, siendo R=Rt+h=6,37·106 + 1200·103 = 7,57·106m
ΔEp = Epf – Epi = -GMtm/R – (-GMtm/Rt) = GMtm(1/Rt – 1/R) = 5,96·109J
b)Aplicamos el principio de conservación de la Energía mecánica, sabiendo que cuando el satélite escapa a la acción del campo, su Ep=0. Si queremos que llegue a ese punto con Ec=0 entonces E + Ep = 0, siendo E la energía que tenemos que suministrar: E = -Ep = GMtm/R = 3,16·1010J
