Un vehículo describe una cierta trayectoria, siendo su velocidad:
v(t)=(3t+1, 2t-3t²)m/s
Calcula su aceleración normal y su aceleración tangencial a los 3s de iniciado el movimiento, sabiendo que el radio de curvatura en ese instante es R=5m

Solución

A partir del vector velocidad en coordenadas cartesianas, obtenemos el vector aceleración.
a(t)=dv(t)/dt=(d(3t+1)/dt, d(2t-3t²)/dt)=(3, 2-6t)m/s²
Cuando expresamos un vector en coordenadas que no son cartesianas, cambiarán las componentes del vector, pero no su módulo.
|a(t)|=(3² + (2-6t)²)^1/2=(13-24t+36t²)^1/2 m/s²
Como nos pide la aceleración en coordenadas intrínsicas a los 3s
|a(3s)|=(13-24.3+36.3²)^1/2 m/s² = 265m/s²
v(3s)=(3.3+1, 2.3-3.3²)=(10,-21)m/s → v²=10² + (-21)²=541m/s
a_n=v²/r=541/5=108,2m/s²

En coordenadas intrínsecas: a=(a_n,a_t)
Su módulo será: |a(t)|=((a_n)² + (a_t)²)^1/2
Como el módulo del vector no puede cambiar:
265=(108,2² + (a_t)²)^1/2 → a_t=241,9m/s²